ÁREA: Educação em Química
TÍTULO: EMPREGO DE SISTEMAS LINEARES ESCALONADOS PARA AJUSTE DE EXPRESSÕES QUÍMICAS.
AUTORES: HILáRIO, L. S. - UFRN
GOMES, M. P. S. - UFRN
MORAIS, E. K. L. - UFRN
PEREIRA, F. C. - UFRN
RESUMO: O presente trabalho descreve a utilização de sistemas algébricos escalonados para calcular fatores estequiométricos de equações químicas. A proposta é uma modificação da regra de escalonamento de Gauss, comumente usado em álgebra, para a resolução de sistemas lineares possíveis e determinados. Esta metodologia permite seu emprego para encontrar os índices que possibilitam compor a estequiometria de uma reação química qualquer. O modelo pode ser empregado para balancear qualquer tipo de equação, independentemente da natureza das substâncias participantes de uma reação, bem como do grau de dificuldade encontrada para este acerto.
PALAVRAS CHAVES: álgebra linear, fatores estequiométricos, método de gauss.
INTRODUÇÃO: Desde longa data, as revolucionais teorias matemáticas e físicas desenvolvidas por Gauss (Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855) vem sendo aplicadas nos distintos campos do conhecimento cientifico com o intuito de facilitar a compreensão dos diferentes fenômenos observados na natureza. Seu emprego para o entendimento sobre o funcionamento do mundo atômico e molecular, a matemática gaussiana vem sendo utilizada nas mais diversas áreas da química, tais como no mapeamento de proteínas(1), cálculos quânticos de orbitais moleculares do tipo Slater(2), no infravermelho(3), ensaios de resistividade de polímeros(4), agregação micelar de surfactantes iônicos(5), na detecção de radicais do metano(6), vidros temperados(7), luminescência(8), propriedades magnéticas de substâncias(9), estudos redox de metais(10), quantificação de parafinas(11), complexação(12) e proteínas em farinha de trigo(13).
Dentro deste contexto, o presente trabalho descreve o uso da álgebra linear empregada em sistemas escalonados, a fim de calcular os fatores estequiométricos de equações químicas.
MATERIAL E MÉTODOS: Metodologia: A metodologia de trabalho para acertos dos fatores estequiométricos foi o sistema de escalonamento de Gauss. Esta sistemática pode ser empregada a partir da construção dos sistemas algébricos, obtidos a partir da constituição molecular das substâncias componentes das moléculas e em obediência a Lei de conservação da matéria de Lavousier. Após a montagem de cada equação matemática inicia-se o sistema de escalonamento a fim de obter uma relação bionívoca para cada elemento. Os sistemas de escalonamento podem ser racionalizados através do emprego de expressões matemáticas genéricas, tais como:
(-2)E1+E2=E2 e [E2=E3] Esta relação significa: a equação (1) será multiplicada por (-2) e o produto somado a equação (2); a resultante desta operação substituirá a velha equação (2) que será eliminada e passará a ser identificada como uma nova expressão, neste caso a equação (3). Assim a nova equação (3) será aquela obtida através dos cálculos:
(-2)E1+E2=E3.
RESULTADOS E DISCUSSÃO: Considere o uso dos sistemas lineares para ajustar a seguinte expressão
aKClO3+bHCl=cKCl+dCl2+eH2O
p/K:a=c; p/Cl:a+b=c+2d; p/O:3a=e; p/H:b=2e
A construção das equações algébricas fornece as seguintes equivalências:
K(equação 1):1a+0b-1c-0d-0e=0; Cl(equação 2):1a+1b–1c-2d–0e=0;O(equação 3):3a+0b-0c-0d-1e = 0; H (equação 4):0a+1b-0c-0d-2e=0
Tomando a E2+E4=E5 (elimina-se a E4)=(equação 5):1a+2b-1c-2d-2e=0
(-2)E3+E5=E6 (elimina-se a E5)=(equação 6):-5a+2b-1c-2d+0e=0
(-1)E6+E2=E7 (elimina-se a E6)=(equação 7):6a-1b+0c+0d+0e=0
(-1)E2+E1=E8 (elimina-se a E2)=(equação 8):0a-1b+0c+2d+0e=0
(-1)E8+E7=E9 (elimina-se a E8)=(equação 9):6a+0b+0c-2d+0e=0
Organizando, tem-se:(equação 7):6a-1b+0c+0d+0e=0;(equação1):1a+0b-1c+0d+0e=0; (equação 9):6a+0b+0c-2d+0e= 0; (equação 3):3a+0b+0c+0d-1e =0
Tomando a incógnita “a” como a massa molar do KClO3=122,5g/moL e substituindo este valor nas expressões (1,3,7 e 9), vem: a=122,5; b=735; c=122,5; d=367,5 e e=367,5. Dividindo todos estes valores pelo menor entre todos (122,5) é possível obter a relação final. A justaposição destes índices como fatores estequiométricos da expressão química permite seu respectivo ajuste: KClO3+6HCl=KCl+3Cl2+3H2O
CONCLUSÕES: A metodologia mostrou-se eficiente para equilibrar expressões químicas e pode ser empregada em qualquer equação, independente da natureza dos reagentes envolvidos, seja ácido-base, oxidação-redução, complexação, precipitação, etc. Em adição, é possível constatar que a sua adoção permite que as complicadas expressões REDOX possam ser ajustadas sem a necessidade de considerações eletrônicas entre oxidantes e redutores. Desta forma, o método apresenta um amplo espectro de aplicação e é uma excelente alternativa frente àquelas metodologias que funcionam somente para sistemas específicos.
AGRADECIMENTOS:
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