ÁREA: Educação em Química
TÍTULO: DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE OTIMIZADOR (OPTMUS) UTILIZANDO A METODOLOGIA SIMPLEX
AUTORES: LOPES, J. F. C. - UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
RESUMO: O desenvolvimento do OPTIMUS tem como objetivo automatizar a elaboração de cálculos utilizados na metodologia de otimização seqüencial SIMPLEX.
Os cálculos do algoritmo são baseados na aplicação da regra de composição de vetores, utilizando conhecimentos de geometria analítica. O compilador utilizado para a elaboração do programa foi o Delphi 6.0.
O software encontra-se em funcionamento e em constante aperfeiçoamento, com implantações de novos módulos, visando uma maior abrangência do software na sua área de utilização.
PALAVRAS CHAVES: software, otimização, simplex
INTRODUÇÃO: Diferentemente dos métodos de otimização mais conhecidos, como o de superfície de resposta (Box e Wilson,1951), e outra técnicas de otimização baseadas em planejamento fatorial (Box,1954). A metodologia simplex nos permite otimizar um sistema sem que precisemos conhecer, ou sequer postular, qualquer relação matemática entre a resposta e as variáveis independentes.
Esta metodologia funciona bem na presença de erros experimentais e é capaz de otimizar sistemas controlados por um grande número de variáveis independentes. Além disto ela se baseia em algoritmos muito simples, que podem ser facilmente implementados em instrumentos analíticos, transformando a otimização do funcionamento destes aparelhos em um procedimento automático.
Por outro lado, a metodologia simplex, possui algumas limitações como: o fato de ela só poder ser empregada com variáveis quantitativas, e também caso haja dificuldade para controlar os fatores experimentais nas condições indicadas pelo simplex, o sistema não pode ser otimizado por este método – ambas as limitações se dão pelas próprias características do algoritmo. Por fim, com essa metodologia, só temos condições de otimizar uma resposta de cada vez.
MATERIAL E MÉTODOS: Os equipamentos para realização deste projeto encontram-se disponíveis no laboratório de informática do Departamento de Química da UFRRJ:
a) Um microcomputador Pentium-S 333 MHz
b) Um microcomputador ASUS 2.6 MHz
c) Compilador Delphi 6.0
Tendo sido elaborado o primeiro simplex, podemos calcular facilmente a localização dos diversos vértices a medida que o simplex se movimenta utilizando, somente geometria analítica elementar. Sendo necessário somente considerar-se as coordenadas de cada ponto como componentes de um vetor e aplicar as regras da composição de vetores. Assim, por exemplo, o vetor que representa o ponto de reflexão R em um simplex de n vértices é obtido através da seguinte expressão:
R = (V1 + V2 + ... + V(n -1)) / (n – 1)
Nela são somados todos os vértices do simplex, menos o que resultou na pior resposta. O vértice do novo simplex (N) é obtido através da reflexão do vértice correspondente a pior resposta (P) através do ponto de reflexão R, utilizando a expressão a seguir:
N = R + (R – P)
RESULTADOS E DISCUSSÃO: Existem diversos métodos de otimização simplex e o OPTIMUS, inicialmente contempla somente o simplex básico. Neste método o simplex é sempre uma figura geométrica regular, cujas dimensões não variam ao longo do processo. Para a elaboração do algoritmo o simplex é definido como uma configuração espacial de n dimensões determinada por n+1 pontos num espaço de dimensão igual ou maior que n. E se desloca sobre uma superfície de resposta, sem ser necessário ter o conhecimento prévio da superfície, de modo a evitar as regiões de resposta insatisfatórias. Isto é feito de acordo com as seguintes regras (Neto et al., 2003) : O primeiro simplex é determinado fazendo-se um número de experimentos igual ao número de fatores mais um.O novo simplex é formado rejeitando-se o vértice correspondente à pior resposta e substituído pela sua reflexão na hiperface definida pelos vértices restantes.Quando o vértice refletido tiver a pior das respostas do novo simplex, devemos rejeitar o segundo pior vértice.Se o novo vértice ultrapassar os limites aceitáveis para qualquer uma das variáveis que estão sendo ajustadas, devemos atribuir um valor indesejável à resposta nesse vértice
CONCLUSÕES: Os cálculos gerados pelo algoritmo foram satisfatórios, visto a ausência de erros de depuração, e exceções de programação indesejadas. Com isto ganha-se uma importante ferramenta automatizada para a otimização utilizando a metodologia simplex.Futuramente pretende-se implementar ao programa módulos com métodos de otimização baseados no simplex, como o simplex modificado e o supermodificado (Nelder e Mead, 1965) por exemplo. E também, em parceria com os grupos de Bioquímica e Química Analítica, utilizar o software para otimização e validação das análises destes núcleos de desenvolvimento.
AGRADECIMENTOS:A UFRuralRJ pelo apoio financeiro e ao Departamento de Química por possibilitar a utilização do laboratório de informática .
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA:BOX, G. E. P. The exploration and explotation of response sufaces: some considerations and examples. Biometrics 10, 1954, pp. 16-60.
BOX, G. E. P. e WILSON, K. B. On the experimental attainment of optimum conditions. J. Royal Statics. Soc. B13, 1951, pp. 1-38.
NELDER, J. A. e MEAD, R. A Simplex method for function minimization. Conputer J. 7, 1965, pp. 308-312.
NETO, B.B.; SCARMINIO, I. S.; BRUNS, R. E. Como fazer experimentos – Pesquisa e desenvolvimento na ciência e na indústria. Ed. Unicamp, 2003, pp. 349-369.